求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x2所围成的图形的面积．

问题详情：

求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x2所围成的图形的面积．

【回答】

解　(1)分割

将区间[0,1]等分为n个小区间：

过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作ΔS1，ΔS2，…，ΔSn.

(2)近似代替

在区间 (i＝1,2，…，n)上，以的函数值作为高，小区间的长度Δx＝作为底边的小矩形的面积作为第i个小曲边梯形的面积，即

 (3)求和

曲边梯形的面积近似值为

＝[12＋22＋…＋(n－1)2]

＝(1－)(1－)．

(4)取极限

曲边梯形的面积为

反思与感悟　求曲边梯形的思想及步骤：(1)思想：以直代曲、逼近；(2)步骤：分割→近似代替→求和→取极限；(3)关键：近似代替；(4)结果：分割越细，面积越精确．

知识点：导数及其应用

题型：解答题