求由抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积．

问题详情：

求由抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积．

【回答】

解　由y′＝－2x＋4得在点A、B处切线的斜率分别为2和－2，则两直线方程分别为y＝2x－2和y＝－2x＋6，

由得两直线交点坐标为C(2,2)，

∴S＝S△ABC－ (－x2＋4x－3)dx

＝×2×2－＝2－＝.

知识点：导数及其应用

题型：解答题