如图，抛物线y＝Ax2＋2x＋C经过点A(0，3)，B(－1，0)．(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的顶点...

问题详情：

如图，抛物线y＝Ax2＋2x＋C经过点A(0，3)，B(－1，0)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBC的面积是4，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【回答】

解：(1)∵抛物线y＝Ax2＋2x＋C经过点A(0，3)，B(－1，0)，

∴，

解得，

∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3；

(2)∵抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，

 y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，

B(－1，0)，

∴点D的坐标是(1，4)，点E的坐标是(1，0)，

∴DE＝4，BE＝2，

∴BD＝＝＝＝2，

∴BD的长是2；

(3)在抛物线的对称轴上存在点M，使得△MBC的面积是4.

设点M的坐标为(1，M)，

令－x2＋2x＋3＝0得x＝－1或3，

∴点C的坐标为(3，0)，

 ∴BC＝3－(－1)＝4，

 ∵△MBC的面积是4，

 ∴S△BCM＝＝＝4，

 解得M＝±2，

 ∴点M的坐标为(1，2)或(1，－2)．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题