在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A(0,2),B(3,﹣4).(1)求抛物线的表达...
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问题详情:
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A(0,2),B(3,﹣4).
(1)求抛物线的表达式及对称轴;
(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围.
29.
【回答】
【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的*质.
【分析】(1)利用待定系数法即可求得二次函数的解析式,进而利用公式求得对称轴解析式;
(2)求得C的坐标以及二次函数的最大值,求得CB与对称轴的交点即可确定t的范围.
【解答】解:(1)抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A(0,2),B(3,﹣4),代入得
解得:,
∴抛物线的表达式为y=﹣2x2+4x+2,
对称轴为直线x=1;
(2)由题意得 C(﹣3,4),二次函数y=﹣2x2+4x+2的最大值为4.
由函数图象得出D纵坐标最大值为4.
因为点B与点C关于原点对称,所以设直线BC的表达式为y=kx,
将点B或点C 与的坐标代入得,.
∴直线BC的表达式为.
当 x=1时,.
∴t的范围为.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:解答题
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