如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2＋Bx＋C经过A(0，3)，B(1，0)两点，顶点为M.(1...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2＋Bx＋C经过A(0，3)，B(1，0)两点，顶点为M.

(1)求B、C的值；

(2)将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；

(3)设(2)中平移所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

【回答】

解：(1)∵抛物线y＝x2＋Bx＋C经过A(0，3)，B(1，0)两点，

∴，解得；

(2)由(1)知，抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3.

∵A(0，3)，B(1，0)

∴OA＝3，OB＝1，

∴C点坐标为(4，1)，

当x＝4时，由y＝x2－4x＋3得y＝3，

则抛物线y＝x2－4x＋3经过点(4，3)，

∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C，

∴平移后的抛物线的表达式为y＝x2－4x＋1；

(3)∵点P在y＝x2－4x＋1上，可设P点的坐标为(x0，x－4x0＋1)，

将y＝x2－4x＋1*得y＝(x－2)2－3，

∴抛物线的对称轴为直线x＝2，

∵S△PMM1＝|x0－2|·MM1，

S△PAA1＝|x0|·AA1，

S△PMM1＝3S△PAA1，MM1＝AA1＝2，

∴x0<2，|x0－2|＝3|x0|.

分情况讨论：

①当0<x0<2时，

则有2－x0＝3x0，

解得x0＝，则x－4x0＋1＝－，

∴点P的坐标为(，－)；

②当x0<0时，

则有2－x0＝－3x0，解得x0＝－1，则x－4x0＋1＝6，

∴点P的坐标为(－1，6)．

故满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍时，点P的坐标为(，－)或(－1，6)．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题