如图18*所示,水平传送带以5.0m/s恒定的速率运转,两皮带轮之间的距离l=6.0m,皮带轮的半径大小可忽略...
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如图18*所示,水平传送带以5.0m/s恒定的速率运转,两皮带轮之间的距离l=6.0m,皮带轮的半径大小可忽略不计。沿水平传送带的上表面建立xOy坐标系,坐标原点O在传送带的最左端。半径为R的光滑圆轨道ABC的最低点A点与C点原来相连,位于竖直平面内(如图18乙所示),现把它从最低点处切开,并使C端沿y轴负方向错开少许,把它置于水平传送带的最右端,A点位于x轴上且与传送带的最右端之间的距离可忽略不计,轨道的A、C两端均位于最低点, C端与一水平直轨道平滑连接。由于A、C两点间沿y轴方向错开的距离很小,可把ABC仍看作位于竖直平面内的圆轨道。
将一质量m=1.0kg的小物块P(可视为质点)沿x轴轻放在传送带上某处,小物块随传送带运动到A点进入光滑圆轨道,恰好能够通过圆轨道的最高点B,并沿竖直圆轨道ABC做完整的圆周运动后由C点经水平直轨道滑出。已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50,圆轨道的半径R=0.50m,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)物块通过圆轨道最低点A时对轨道压力的大小;
(2)轻放小物块位置的x坐标应满足什么条件,才能完成上述运动;
(3)传送带由电动机带动,其与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。若将小物块轻放在传送带上O点,求为将小物块从O点运送至A点过程中电动机多做的功。
【回答】
解:(1)设物块恰好通过圆轨道最高点B时的速率为vB,
根据牛顿第二定律有: mg=(1分)
解得:vB== m/s =m/s
设物块通过圆轨道最低点A的速率为vA,对于物块由A点运动至B点的过程,
根据机械能守恒定律有: m=m+2mgR (1分)
解得:vA=5.0m/s(1分)
设物块通过圆轨道最低点A时,轨道对物块的支持力为FN,
根据牛顿第二定律有FN-mg= ;解得:FN=60N (1分)
据牛顿第三定律,物块通过圆轨道最低点A对轨道的压力F¢N= FN=60N(1分)
(2)物块在传送带上的加速度a=μg=5.0m/s2 (1分)
根据(1)可知物块运动至A点的速度满足vA=5.0m/s,可使其恰好通过圆轨道最高点B。传送带的速率v0=5.0m/s,物块在传送带上加速运动的位移为 (1分)
故轻放小物块的位置坐标需满足x≤ l-x0=3.5m (1分)
(3)设为将小物块从O点运送到A点传送带电动机做的功为W,
小物块加速运动时间,小物块加速运动的位移 (1分)
根据功能关系有:(1分)
知识点:专题四 功和能
题型:综合题
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