如图*所示为车站使用的水平传送带的模型、它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，...

问题详情：

如图*所示为车站使用的水平传送带的模型、它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以速度v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6，皮带轮与皮带之间始终不打滑．g取10m/s2．讨论下列问题

（1）若传送带静止，旅行包滑到B点时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离为多少？

（2）设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？

（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，在图乙中画出旅行包落地点距B端的水平距离x随皮带轮的角速率ω变化的图象．（只需画出图象，不要求写出计算过程）

【回答】

解：（1）旅行包做匀减速运动，ma=μmg

  a=6m/s2

旅行包到达B端速度为

v==2m/s

旅行包离开传送带后做平抛运动，则有：

包从B点到落地点的时间t=

包的落地点距B端的水平距离为s=vt

解得：s=0.6m

（2）当ω1=40rad/s时，皮带速度为v1=ω1R=8m/s

当旅行包速度也为v1=8m/s时，在皮带上运动了位移s=

解得：s=3m＜8m（1分以后旅行包作匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v1=8m/s）

包的落地点距B端的水平距离为s1=v1t

解得：s1=2.4m

（3）皮带轮顺时针匀速转动，若v皮≤2m/s

则旅行包一直做匀减速运动，到达B点的速度为2m/s，

皮带轮的临界角速度为

ω==rad/s=10rad/s                      

所以当ω≤10rad/s时，旅行包落地点距B端的水平距离S总是0.6m，

若物体在传送带上一直做匀加速直线运动，则根据位移﹣速度公式得：

2as=v2﹣v02

解得：v=14m/s

即要求v皮≥14m/s，ω==70rad/s

此时物体到达B点的速度为14m/s

s=vt=14×0.3m=4.2m

所以当ω≥70rad/s时，旅行包落地点距B端的水平距离S总是4.2m，

若2m/s＜v皮＜14m/s时，旅行包先减速运动，速度与传送带相同时做匀速直线运动，

最终速度与传送带速度相同，所以v=ωr

s=vt=0.06ω，图象是一条倾斜的直线

所以画出的图象如图所示．

答：①．包的落地点距B端的水平距离是0.6m；

②．设皮带轮顺时针匀速运动，且皮带轮的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离是2.4m；

③．图象如图所示．

知识点：未分类

题型：计算题