抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分...

问题详情：

抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有　   　（填序号）．

【回答】

②③④【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；

∵顶点为D（﹣1，2），

∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，

∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，

∴当x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，所以②正确；

∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），

∴a﹣b+c=2，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，

∴b=2a，

∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；

∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，

即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，

∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：填空题