如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与...

问题详情：

如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，

∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝　   　．

【回答】

解：如图，过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，

∵BD＝1，AD＝5，

∴AB＝BD+AD＝6，

∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，

∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，

在Rt△BCA与Rt△DCE中，

∵BAC＝∠DEC＝30°，

∴tan∠BAC＝tan∠DEC，

∴，

∵BCA＝∠DCE＝90°，

∴∵BCA﹣∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，

∴∠BCD＝∠ACE，

∴△BCD∽△ACE，

∴∠CAE＝∠B＝60°，∴，

∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，，

∴AE＝，

在Rt△ADE中，

DE＝＝＝2，

在Rt△DCE中，∠DEC＝30°，

∴∠EDC＝60°，DC＝DE＝，

在Rt△DCM中，

MC＝DC＝，

在Rt△AEN中，

NE＝AE＝，

∵∠MFC＝∠NFE，∠FMC＝∠FNE＝90，

∴△MFC∽△NFE，

∴＝＝，

故*为：．

知识点：各地中考

题型：填空题