已知公比大于的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．

问题详情：

已知公比大于的等比数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．

【回答】

（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，求解出，由此求得数列的通项公式.

（2）通过分析数列的规律，由此求得数列的前项和.

【详解】（1）由于数列是公比大于的等比数列，设首项为，公比为，依题意有，解得，所以，所以数列的通项公式为.

（2）由于，所以

对应的区间为：，则；

对应的区间分别为：，则，即有个；

对应的区间分别为：，则，即有个；

对应的区间分别为：，则，即有个；

对应的区间分别为：，则，即有个；

对应的区间分别为：，则，即有个；

对应的区间分别为：，则，即有个.

所以.

【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查分析思考与解决问的能力，属于中档题.

知识点：高考试题

题型：解答题