如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①...

问题详情：

如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3-；④S△EBC=2-1，其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）．

【回答】

①②③

【详解】

解：∵∠BAE=∠AED=108°．∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；

∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM．∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE

∴=，∴AE2=AM•AD；

∴AN2=AM•AD；故②正确；

∵AE2=AM•AD，∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），解得：MN=3﹣；故③正确；

在正五边形ABCDE中，∵BE=CE=AD=1+，∴BH=BC=1，∴EH==，∴S△EBC=BC•EH=×2×=，故④错误；

故*为①②③．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和*质，勾股定理，正五边形的*质，熟练掌握正五边形的*质是解题的关键．

知识点：正多边形和圆

题型：填空题