．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9.(1)求二次函数的表...

问题详情：

．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9.

(1)求二次函数的表达式；

(2)设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．

【回答】

解：(1)由抛物线的对称*知，它的对称轴是直线x＝＝1.

又∵函数的最大值为9，

∴抛物线的顶点为(1，9)．

设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋9，

代入B(4，0)，得a＝－1.

∴二次函数的表达式是y＝－(x－1)2＋9，

即y＝－x2＋2x＋8.

 (2)当x＝0时，y＝8，即抛物线与y轴的交点坐标为D(0，8)．

过C作CE⊥x轴于点E.

∴S四边形ABCD＝S△AOD＋S四边形DOEC＋S△BCE

＝×2×8＋×(8＋9)×1＋×3×9

＝30.

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题