如图,海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A与哨所B同时发现一走私船,其位置C...
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问题详情:
如图,海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A与哨所B同时发现一走私船,其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上,位于哨所B南偏东37°的方向上.
(1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离;
(2)若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截,求缉私艇的速度为多少时,恰好在D处成功拦截.(结果保留根号)
(参考数据:sin37°=cos53°≈,cos37°=sin53°≈,tan37°≈,tan76°≈4)
【回答】
【解答】解:(1)在△ABC中,∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣37°﹣53°=90°.
在Rt△ABC中,sinB=,
∴AC=AB•sin37°=25×=15(海里).
答:观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里;
(2)过点C作CM⊥AB于点M,由题意易知,D、C、M在一条直线上.
在Rt△AMC中,CM=AC•sin∠CAM=15×=12,
AM=AC•cos∠CAM=15×=9.
在Rt△AMD中,tan∠DAM=,
∴DM=AM•tan76°=9×4=36,
∴AD===9,
CD=DM﹣CM=36﹣12=24.
设缉私艇的速度为x海里/小时,则有=,
解得x=6.
经检验,x=6是原方程的解.
答:当缉私艇的速度为6海里/小时时,恰好在D处成功拦截.
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,结合航海中的实际问题,将解直角三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想.
知识点:各地中考
题型:解答题
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