如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、...

问题详情：

如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上．以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴．圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B（t），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B（x），如图3所示；磁场B（t）和B（x）的方向均竖直向上．在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B（t）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端．已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g．

（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；

（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B（x）区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；

（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来，

a．求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；

b．通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置．

【回答】

解：（1）由图2可： =

根据法拉第电磁感应定律得 感应电动势为：E==L2=L2

（2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热为：Q1==

金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律得：mg=

金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，根据能量守恒定律得：Q2=﹣=mg﹣

所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2=+mg﹣

（3）a．根据图3，x=x1（x1＜x）处磁场的磁感应强度为：B1=．

设金属棒在水平轨道上滑行时间为△t．由于磁场B（x）沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律△t时间内的平均感应电动势为： ===

所以，通过金属棒电荷量为：q=△t=△t=

b．金属棒在弧形轨道上滑行过程中，感应电流为：I1==

金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大．刚进入水平轨道时，金属棒的速度为：v=

所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流为：I2==

若金属棒自由下落高度，经历时间t=，显然t＞t

所以，I1=＜==I2．

综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．

答：（1）金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E是L2．

（2）金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q为+mg﹣．

（3）a．金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q为．

b．金属棒在全部运动过程中金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．

知识点：法拉第电磁感应定律

题型：计算题