如图所示,一质量为1kg的小物块从半径为0.8m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A点由静止开始下滑,A点和圆弧对应...
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如图所示,一质量为1kg的小物块从半径为0.8m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A点由静止开始下滑,A点和圆弧对应的圆心O点等高,小物块从B点离开后水平抛出,恰好能从C点沿CD方向滑上以10m/s的速度沿逆时针方向匀速转动的传送带.已知传送带长27.75m,倾角为θ等于37°,传送带与物块之间的动摩擦因数为0.5(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2).求:
(1)小物块在圆弧轨道最低点B对轨道的压力大小;
(2)B点到水平线MN的高度h;
(3)小物块从传送带顶端C运动到底端D的过程中因摩擦而产生的热量.
【回答】
解:(1)滑块从A运动到B的过程中,由机械能守恒定律得:
mgR=
解得:vB===4m/s
在B点:N﹣mg=m
代入解得:N=3mg=30N
由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力为N′=N=30N,方向竖直向下.
(2)物块从B到C做平抛运动,到C点时速度沿CD方向,则C点的速度 vC===5m/s
根据机械能守恒得:mgh=﹣
解得 h=0.45m
(3)小物块滑上传送带后先向下做匀加速运动,设加速至速度等于传送带速度用时t1,通过的位移为x1,加速度为a1.此过程传送带的位移为 x2.
则 a1==10m/s2.
t1===0.5s
x1==3.75m
x2=v带t1=5m
因为μ=0.5<tan37°,所以物块与传送带共速后继续向下做匀加速运动,加速度大小设为a2.滑到底端时间为t2.
则a2==2m/s2.
L﹣x1=v带t2+
代入解得 t2=2s
此过程中,传送带的位移为x3=v带t2=20m[来源:]
物块从传送带顶端C运动到底端D的过程中因摩擦而产生的热量 Q=μmgcosθ•△x=μmgcosθ•[(x2﹣x1)+(L﹣x1﹣x2)]=21J
答:(1)小物块在圆弧轨道最低点B对轨道的压力大小是30N;
(2)B点到水平线MN的高度h是0.45m;
(3)小物块从传送带顶端C运动到底端D的过程中因摩擦而产生的热量是21J.
知识点:专题四 功和能
题型:综合题
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