如图所示,小车质量为,小车顶端为半径为的四分之一光滑圆弧,质量为的小球从圆弧顶端由静止释放,对此运动过程的分析...
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如图所示,小车质量为,小车顶端为半径为的四分之一光滑圆弧,质量为的小球从圆弧顶端由静止释放,对此运动过程的分析,下列说法中正确的是(g为当地重力加速度)( )
A.若地面粗糙且小车能够静止不动,则地面对小车的静摩擦力最大为
B.若地面粗糙且小车能够静止不动,则地面对小车的静摩擦力最大为
C.若地面光滑,当小球滑到圆弧最低点时,小车速度为
D.若地面光滑,当小球滑到圆弧最低点时,小车速度为
【回答】
BC
【详解】
AB.若地面粗糙且小车能够静止不动,设圆弧半径为R,当小球运动到半径与竖直方向的夹角为θ时,速度为v.
根据机械能守恒定律有:
mv2=mgRcosθ
由牛顿第二定律有:
N-mgcosθ=m
解得小球对小车的压力为:
N=3mgcosθ
其水平分量为
Nx=3mgcosθsinθ=mgsin2θ
根据平衡条件知,地面对小车的静摩擦力水平向右,大小为:
f=Nx=mgsin2θ
可以看出:当sin2θ=1,即θ=45°时,地面对车的静摩擦力最大,其值为fmax=mg.
故A错误,B正确.
CD.若地面光滑,当小球滑到圆弧最低点时,小车的速度设为v′,小球的速度设为v.小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:
mv-Mv′=0;
系统的机械能守恒,则得:
mgR=mv2+Mv′2,
解得:
v′=.
故C正确,D错误.
故选BC.
【点睛】
本题中地面光滑时,小车与小球组成的系统在水平方向所受合外力为零,系统在水平方向动量守恒,但系统的总动量并不守恒.
知识点:**碰撞和非**碰撞
题型:选择题
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