如图①,已知正方形ABCD的边长为1,点P是AD边上的一个动点,点A关于直线BP的对称点是点Q,连接PQ、D...
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如图①,已知正方形ABCD的边长为1,点P是AD边上的一个动点,点A关于直线BP
的对称点是点Q,连接PQ、DQ、CQ、BQ,设AP=x.
(1)BQ+DQ的最小值是_______,此时x的值是_______;
(2)如图②,若PQ的延长线交CD边于点E,并且∠CQD=90°.
①求*:点E是CD的中点; ②求x的值.
(3)若点P是*线AD上的一个动点,请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值.
【回答】
(1) -1
(2)①*:在正方形ABCD中,AB=BC,∠A=∠BCD=90°∵Q点为A点关于BP的对称点
∴AB=QB,∠A=∠PQB=90°∴QB=BC,∠BQE=∠BCE∴∠BQC=∠BCQ∴∠EQC=∠EQB-∠CQB=∠ECB-∠QCB=∠ECQ∴EQ=EC在Rt△ABC中∵∠QDE=90°-∠QCE,∠DQE=90°-∠EQC
∴∠QDE=∠DQE∴EQ+ED∴CE=EQ=ED即E是CD的中点 ②
(3)或或
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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