如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（...

问题详情：

如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．

（1）如图1，求*：△BCP≌△DCQ；

（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．

①如图2，求*：BE⊥DQ；

②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．

【回答】

（1）*：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，

∴∠BCP＝∠DCQ，

在△BCP和△DCQ中，

，

∴△BCP≌△DCQ（SAS）；

（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，

∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，

∴∠DEF＝∠BCF＝90°，

∴BE⊥DQ；

②∵△BCP为等边三角形，

∴∠BCP＝60°，

∴∠PCD＝30°，又CP＝CD，

∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，

∴∠EPD＝180°﹣∠CPD﹣∠CPB＝180°﹣75°﹣60＝45°，

同理：∠EDP＝45°，

∴△DEP为等腰直角三角形．

知识点：各地中考

题型：综合题