如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位...

问题详情：

如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．

【回答】

解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，

∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，

∴△PB P′是等腰直角三角形，

∴PP′=BP=4，∠BP′P=45°，

∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，

在Rt△PP′C中，PC===6．

答：PP′和PC的长分别为4，6．

知识点：勾股定理

题型：解答题