在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E． （1）...

问题详情：

在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E． 

（1）依题意补全图1；   

（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；   

（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并*． 

【回答】

（1）解：所作图形如图1所示： 

（2）解：连接AD，如图1． 

∵点D与点B关于直线AP对称，

∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，

∵AB=AC，∠BAC=60°，

∴AD=AC，∠DAC=120°，

∴2∠ACE+60°+60°=180°，

∴∠ACE=30°

（3）解：线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形． 

*：连接AD，EB，如图2．

∵点D与点B关于直线AP对称，

∴AD=AB，DE=BE，

∴∠EDA=∠EBA，

∵AB=AC，AB=AD，

∴AD=AC，

∴∠ADE=∠ACE，

∴∠ABE=∠ACE．

设AC，BE交于点F，

又∵∠AFB=∠CFE，

∴∠BAC=∠BEC=60°，

∴线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．

知识点：画轴对称图形

题型：解答题