如图，已知AB是的直径，直线BC与相切于点B，过点A作AD//OC交于点D，连接CD．（1）求*：CD是的切线...

问题详情：

如图，已知AB是的直径，直线BC与相切于点B，过点A作AD//OC交于点D，连接CD．

（1）求*：CD是的切线．

（2）若，直径，求线段BC的长．

【回答】

（1）*见解析；（2）．

【解析】

（1）如图（见解析），先根据等腰三角形的*质可得，又根据平行线的*质可得，从而可得，再根据圆的切线的*质可得，然后根据三角形全等的判定定理与*质可得，最后根据圆的切线的判定即可得*；

（2）如图（见解析），先根据圆周角定理得出，再根据勾股定理可得BD的长，然后根据相似三角形的判定与*质即可得．

【详解】

（1）如图，连接OD，则

直线BC与相切于点B

在和中，

又是的半径

是的切线；

（2）如图，连接BD

由圆周角定理得：

，

，

在和中，

，即

解得．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定与*质、三角形全等的判定定理与*质、相似三角形的判定与*质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题