如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB...

问题详情：

如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．

（1）求*：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．

【回答】

【考点】MC：切线的*质．

【分析】（1）*：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的*质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果．

（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．

【解答】（1）*：如图1，连接OB，

∵AB是⊙0的切线，

∴OB⊥AB，

∵CE丄AB，

∴OB∥CE，

∴∠1=∠3，

∵OB=OC，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴CB平分∠ACE；

（2）如图2，连接BD，

∵CE丄AB，

∴∠E=90°，

∴BC===5，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠DBC=90°，

∴∠E=∠DBC，

∴△DBC∽△CBE，

∴，

∴BC2=CD•CE，

∴CD==，

∴OC==，

∴⊙O的半径=．

【点评】本题考查了切线的*质，勾股定理，相似三角形的判定和*质，圆周角定理，平行线的判定和*质，正确的作出辅助线是解题的关键．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题