如图，已知是等边三角形，以AB为直径作，交BC边于点D，交AC边于点F，作于点E．求*：DE是的切线；若的边长...

问题详情：

如图，已知是等边三角形，以AB为直径作，交BC边于点D，交AC边于点F，作于点E． 求*：DE是的切线； 若的边长为4，求EF的长度．

【回答】

】*：如图1，连接OD，是等边三角形， ． ， ． ， ． ． ． 于点D． 点D在上， 是的切线； 解：如图2，连接AD，BF，为直径， ． ，． 是等边三角形， ，． ， ． ．

【解析】连接OD，根据等边三角形的*质求出，根据切线的判定定理*即可； 连接AD，BF，根据等边三角形的*质求出DC、CF，根据直角三角形的*质求出EC，结合图形计算即可． 本题考查的是切线的判定、等边三角形的*质以及直角三角形的*质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题