如图，是等边三角形，，动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，过点作，交折线于点，以为边作等边三角形，使点，在异...

问题详情：

如图，是等边三角形，，动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，过点作，交折线于点，以为边作等边三角形，使点，在异侧．设点的运动时间为，与重叠部分图形的面积为．

（1）的长为______（用含的代数式表示）．

（2）当点落在边上时，求的值．

（3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

【回答】

（1）；（2）；（3）当时，；当时，；当时，．

【解析】

（1）根据“路程速度时间”即可得；

（2）如图（见解析），先根据等边三角形的*质可得，再根据垂直的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与*质可得，最后在中，利用直角三角形的*质列出等式求解即可得；

（3）先求出点Q与点C重合时x的值，再分、和三种情况，然后分别利用等边三角形的*质、正切三角函数、以及三角形的面积公式求解即可得．

【详解】

（1）由题意得：

故*为：；

（2）如图，和都是等边三角形

，即

，

在和中，

在中，

，即

解得；

（3）是等边三角形

当点Q与点C重合时，

则，解得

结合（2）的结论，分以下三种情况：

①如图1，当时，重叠部分图形为

由（2）可知，等边的边长为

由等边三角形的*质得：PQ边上的高为

则

②如图2，当时，重叠部分图形为四边形EFPQ

则在中，，

在中，，即

则

③如图3，当时，重叠部分图形为

同②可知，，

在中，，即

则

综上，当时，；当时，；当时，．

【点睛】

本题考查了等边三角形的*质、三角形全等的判定定理与*质、直角三角形的*质、正切三角函数等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．

知识点：等腰三角形

题型：实验,探究题