已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切.（1）求直线被圆C所截得的弦AB的长；（2）过点作两条与圆相切的直线，切...

问题详情：

已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切.

（1）求直线被圆C所截得的弦AB的长；

（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，求直线的方程；

（3）若与直线垂直的直线不过点，且与圆C交于不同的两点.若为钝角，求直线的纵截距的取值范围．

【回答】

试题解析：（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，

所以圆的标准方程为：所以圆心到直线的距离d=1

…………………4分

（2）因为点,所以,

所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程：（1）

又圆方程为：（2），由得直线方程：…………………8分

（3）设直线的方程为：联立得：，

设直线与圆的交点，

由，得，（3）

因为为钝角，所以,

即满足，且与不是反向共线，

又，

所以（4）

由（3）（4）得，满足，即，

当与反向共线时，直线过（1，-1），此时，不满足题意，

故直线纵截距的取值范围是，且…………………12分

知识点：圆与方程

题型：解答题