如图T8-5,AB是☉O的直径,点D在☉O上(点D不与A,B重合).直线AD交过点B的切线于点C,过点D作☉O...

问题详情：

如图T8-5,AB是☉O的直径,点D在☉O上(点D不与A,B重合).直线AD交过点B的切线于点C,过点D作☉O的切线DE交BC于点E.

图T8-5

(1)求*:BE=CE;

(2)若DE∥AB,求sin∠ACO的值.

【回答】

解:(1)*:连接OD,如图,

∵EB,ED为☉O的切线,

∴EB=ED,OD⊥DE,AB⊥CB,

∴∠ADO+∠CDE=90°,∠A+∠ACB=90°,

∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,

∴∠CDE=∠ACB,∴EC=ED,

∴BE=CE.

(2)作OH⊥AD于H,如图,设☉O的半径为r,

∵DE∥AB,

∴∠DOB=∠ODE=90°,

∴四边形OBED为矩形,

而OB=OD,

∴四边形OBED为正方形,

∴DE=CE=r,

易得△AOD和△CDE都为等腰直角三角形,

∴OH=DH=r,CD=r,

在Rt△OCB中,OC==r,

在Rt△OCH中,sin∠OCH===,

即sin∠ACO的值为.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题