已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC及中线AD的取值范围分别是（　　）A．4＜B...

问题详情：

已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC及中线AD的取值范围分别是（　　）

A．4＜BC＜20，2＜AD＜10                          B．4＜BC＜20，4＜AD＜20  

C．2＜BC＜10，2＜AD＜10                          D．2＜BC＜10，4＜AD＜20

【回答】

A解：如图所示，

在△ABC中，则AB﹣AC＜BC＜AB+AC，

即12﹣8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，

延长AD至点E，使AD＝DE，连接BE，

∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD＝CD，

又∠ADC＝∠BDE，AD＝DE

∴△ACD≌△EBD（SAS），

∴BE＝AC，

在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即AB﹣AC＜AE＜AB+AC，

12﹣8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，

∴2＜AD＜10．

故选：A．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题