半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大...

问题详情：

半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同．下列说法中正确的是（　　）

A．如果v0=，则小球能够上升的最大高度等于

B．如果v0=，则小球能够上升的最大高度小于

C．如果v0=，则小球能够上升的最大高度等于2R

D．如果v0=，则小球能够上升的最大高度等于2R

【回答】

解：A、设初速度为v时，小球上升的最大高度恰好等于R，则由机械能守恒定律得 mgR=，v=

如果v0=＜v，说明小球上升的最大高度小于R，根据机械能守恒定律得： mv02=mgh，解得：h=，故A正确；

BCD、小球恰好通过圆轨道的最高点时，最高点有 mg=m．

设小球在最低点的初速度为v2．从最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得：2mgR+=，联立解得 v2=．

如果v0=，则小球在上半圆轨道上离开轨道，离开轨道时速度不为零，设为v″，根据机械能守恒定律得： mv02=mgh+，v″＞0，解得 h＜．

同理，如果v0=，小球能够上升的最大高度小于2R．

如果v0=，则小球恰能通过圆轨道最高点，能够上升的最大高度等于2R．故BD正确，C错误．

故选：ABD

知识点：生活中的圆周运动

题型：多项选择