已知：在四边形ABCD中,（1）求的值；（2）求AD的长.  

问题详情：

已知：在四边形ABCD中,

（1）求的值；

（2）求AD的长.

【回答】

解：（1）如图， 作于点E.

∵在Rt△CDE 中，∠C=60°，CD=2，∴CE=1,

∵BC=， ∴BE=.… ………………1分

∴BE=DE

∵∠DEB=90°∴∠EDB=∠EBD=45º.

∵AB⊥BC，∠ABC=90º，

∴∠ABD=∠ABC-∠EBD=45º.   ………2分

∴ tan∠ABD=1. … …………3分

（2）如图，作于点F.

在Rt△ABF 中，∠ABF=45º, ，∴.

∵在Rt△BDE 中, BE=DE=∴BD=.∴DF=.

∴在Rt△AFD 中，由勾股定理得：

…… ………………5分

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题