如图,AD为等边△ABC的高,E、F分别为线段AD、AC上的动点,且AE=CF,当BF+CE取得最小值时,∠A...
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问题详情:
如图,AD为等边△ABC的高,E、F分别为线段AD、AC上的动点,且AE=CF,当BF+CE取得最小值时,∠AFB=_______°.
【回答】
105°
【分析】
如图,作辅助线,构建全等三角形,*△AEC≌△CFH,得CE=FH,将CE转化为FH,与BF在同一个三角形中,根据两点之间线段最短,确定点F的位置,即F为AC与BH的交点时,BF+CE的值最小,求出此时∠AFB=105°.
【详解】
解:如图,作CH⊥BC,且CH=BC,连接BH交AD于M,连接FH,
∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC,
∴AC=BC,∠DAC=30°,
∴AC=CH,
∵∠BCH=90°,∠ACB=60°,
∴∠ACH=90°−60°=30°,
∴∠DAC=∠ACH=30°,
∵AE=CF,
∴△AEC≌△CFH,
∴CE=FH,BF+CE=BF+FH,
∴当F为AC与BH的交点时,BF+CE的值最小,
此时∠FBC=45°,∠FCB=60°,
∴∠AFB=105°,
故*为105°.
【点睛】
此题考查全等三角形的*质和判定、等边三角形的*质、最短路径问题,关键是作出辅助线,当BF+CE取得最小值时确定点F的位置,有难度.
知识点:直*、*线、线段
题型:填空题
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