如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE...

问题详情：

如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.

(1)求*：△ABF≌△EDA；

(2)延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求*：BF⊥BC.

【回答】

*：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC.

∵BC＝BF，CD＝DE，

∴BF＝AD，AB＝DE.

∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF，

∴∠ADE＝∠ABF，

∴△ABF≌△EDA.

(2)如图，延长FB交AD于点H.

∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°.

∵△ABF≌△EDA，

∴∠EAD＝∠AFB.

∵∠EAD＋∠FAH＝90°，

∴∠FAH＋∠AFB＝90°，

∴∠AHF＝90°，即BF⊥AD.

∵AD∥BC，∴BF⊥BC.

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题