已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y...

问题详情：

已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：

（1）求k的值；

（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）

（3）当∠ABD=45°时，求m的值．

【回答】

解：（1）由函数y=图象过点（1，3），

则把点（1，3）坐标代入y=中，

得：k=3，y=；

（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点

∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，

∴E的纵坐标是y=，

∵E为BD中点，

∴由平行四边形*质得出E为AC中点，

∴BG=GC=BC，

∴AB=2EG=，

即A点的纵坐标是，

代入双曲线y=得：A的横坐标是m，

∴A（m，）；

（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，

则有=m，即m2=6，

解得：m1=，m2=﹣（舍去），

∴m=．

知识点：反比例函数

题型：解答题