已知，在正方形ABCD中，点G、F在AD上，E为AB的中点，CG⊥EF于点H，若AD=4AG，BH=，则DH=...

问题详情：

已知，在正方形ABCD中，点G、F在AD上，E为AB的中点，CG⊥EF于点H，若AD=4AG，BH=，则DH=　　．

【回答】

．【解答】解：如图，设正方形ABCD的边长为12a，作HM⊥AB于M，MH的延长线交CD于N．

∵AB=AD=BC=CD=12a，AE=EB=6a，AG=3a，GD=9a，∠A=∠GDC=90°，EF⊥CG，

∴∠AFE+∠DGC=90°，∠DGC+∠DCG=90°，

∴∠AFE=∠GCD，

∴△AFE∽△DCG，

∴==，

∴AF=8a，EF=10a，GF=5a，

同理△FHG∽△FAE，

∴=，

∴FH=4a，HE=6a，

∵MH∥AF，

∴==，

∴EM=a，HM=a，

∴AM=DN=a．HN=a，DH==a，BM=，HB==a，

∵HB=，

∴a=，

∴a=，

∴DH=×=．

故*为

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题