如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,EG⊥AF,FH⊥CE,垂足分别为G,H,设AG=x,...
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问题详情:
如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,EG⊥AF,FH⊥CE,垂足分别为G,H,设AG=x,图中*影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y=3x2 B.y=4x2 C.y=8x2 D.y=9x2
【回答】
C解:设正方形的边长为a,
∴BC=2a,BE=a,
∵E、F分别是AB、CD的中点,
∴AE=CF,
∵AE∥CF,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∴AF∥CE,
∵EG⊥AF,FH⊥CE,
∴四边形EHFG是矩形,
∵∠AEG+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°,
∴∠AEG=∠BCE,
∴tan∠AEG=tan∠BCE,
∴=,
∴EG=2x,
∴由勾股定理可知:AE=x,
∴AB=BC=2x,
∴CE=5x,
易*:△AEG≌△CFH,
∴AG=CH,
∴EH=EC﹣CH=4x,
∴y=EG•EC=8x2,
知识点:相似三角形
题型:选择题
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