已知:在□ABCD中,AE⊥BC,垂足为点E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG...
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已知:在□ABCD中,AE⊥BC,垂足为点E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2.
(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;
(2)求*:∠CEG=∠AGE.
【回答】
(1)∵点F为CE的中点,
∴CE=CD=2CF=4.
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD=4.
在Rt△ABE中,由勾股定理得BE==.
(2)*:延长AG、BC交于点H.
∵CE=CD,∠1=∠2,∠ECG=∠DCF,
∴△CEG≌△CDF(AAS).
∴CG=CF.
∵CD=CE=2CF,
∴CG=GD.
∵AD∥BC,
∴∠DAG=∠CHG,∠ADG=∠HCG.
∴△ADG≌△HCG(AAS).
∴AG=HG.
∵∠AEH=90°,
∴EG=AG=HG.
∴∠CEG=∠H.
∵∠AGE=∠CEG+∠H,
∴∠AGE=2∠CEG.即∠CEG=∠AGE.
知识点:平行四边形
题型:解答题
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