如图,P为△ABC中任意一点.*:AB+BC+CA>PA+PB+PC>(AB+BC+CA).

问题详情：

如图,P为△ABC中任意一点.*:AB+BC+CA>PA+PB+PC>(AB+BC+CA).

【回答】

*:延长BP交AC于点D,

∵在△ABD中,AB+AD>PB+PD,

在△DPC中,DP+DC>PC,

∴AB+AD+DP+DC>PB+PD+PC,

∴AB+CA>PB+PC.

同理AC+BC>PA+PB,AB+BC>PA+PC,

∴2AB+2AC+2BC>2PA+2PB+2PC,

即AB+BC+CA>PA+PB+PC.

又∵PA+PB>AB,PB+PC>BC,PC+PA>CA,

∴2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA,

∴PA+PB+PC>(AB+BC+CA),

∴AB+BC+CA>PA+PB+PC>(AB+BC+CA).

知识点：与三角形有关的线段

题型：解答题