在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或...

问题详情：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．

（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；

（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）若△AME∽△ENB，求AP的长．

图1                    图2                    备用图

【回答】

解：（1）如图1，∵∠ABC=90°，BC=30，AB=50，∴AC=40，

∵PE⊥AB，∴∠EPM=90°，

∴sin∠A==，∴，∴，

∴在RTΔCMP中，sin∠EMP=，即，∴CM=．

图1                    图2 

（2）如图2，∠EPM=90°，∠ABC=90°∴∠A ==，

∴，∴，

∴在RTΔEMP中，sin∠EMP=，即，

∴,∴，∵EM=EN，∴，

∴=     分

如图1，点E与点C重合时，，又∵点E不与点A、C重合∴    （3）∵EM=EN，∴∠EMP=∠ENP，∴∠EMA=∠ENB，

当点E在线段AC上，∴如图3，△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应，

                 图3                                图4

∴，

∴（）：（）=（）：（）

∴， 当点E在线段BC上，∴如图4，△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应，

∴，

∵BP=，∴EP=

∴EM=，MP=，

∴BN=，

∴[]：=：[]，

∴．   综上AP的长为22或42． 

知识点：各地中考

题型：综合题