如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．

（1）求*：四边形BCFD为平行四边形；

（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．

【回答】

（1）*见解析；（2）9．

【分析】

(1)在Rt△ABC 中，E为AB的中点，则CEAB，BEAB，得到∠BCE＝∠EBC＝60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE＝∠BCE＝60°，又∠D＝60°，得∠AFE＝∠D＝60°，所以FC∥BD，又因为∠BAD＝∠ABC＝60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，由此即可得四边形BCFD是平行四边形；

(2)在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题.

【详解】

(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，

∴∠ABC＝60°，

在等边△ABD中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°，

∵E为AB的中点，∴AE＝BE，

又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC，

在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，

∴CEAB，BEAB，

∴CE＝AE，

∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BCE＝∠EBC＝60°，

又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝60°，

又∵∠D＝60°，∴∠AFE＝∠D＝60°，∴FC∥BD，

又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC，即FD∥BC，

∴四边形BCFD是平行四边形；

(2)在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，

∴BCAB＝3，AC==3，

∴S平行四边形BCFD＝3．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和*质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的*质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题