已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点P是AC的中点.（1）当∠A=30°且点M、N分别在线段AB、BC上...

问题详情：

已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点P是AC的中点.

（1）当∠A=30°且点M、N分别在线段AB、BC上时，∠MPN=90°，

请在图1中将图形补充完整，并且直接写出PM与PN的比值；

（2）当∠A=23°且点M、N分别在线段AB、BC的延长线上时，（1）中的其他条件不变，请写出PM与PN比值的思路.

【回答】

（1）补充图形正确    ……………………………………………1分

            ……………………………………………2分

（2）作出示意图      ……………………………………………3分

思路：在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F………………………4分

      由PF⊥BC和∠ABC＝90º可以得到，∠PFC＝90º进而得到

∠A＝∠FPC；由∠PFC＝∠AEP= 90º, AP=PC可以得到

△AEP ≌ △PFC，进而推出AE=PF；

由点P处的两个直角可以得到∠EPM＝∠FPN，

进而可以得到△MEP ∽ △NPF，由此可以得到＝

等量代换可以得到；在Rt△AEP中

,可以得到………………7分

知识点：相似三角形

题型：解答题