如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是*线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PB...

问题详情：

如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是*线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交*线AM于点C，D．

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　   　．

【回答】

【解答】解：（1）∵AM∥BN，

∴∠A+∠ABN=180°，

∵∠A=60°，

∴∠ABN=120°，

∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠NBP，

∴∠CBD=∠ABN=60°；

（2）不变化，∠APB=2∠ADB，

*：∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，

∠ADB=∠DBN，

又∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN=2∠DBN，

∴∠APB=2∠ADB；

（3）∵AD∥BN，

∴∠ACB=∠CBN，

又∵∠ACB=∠ABD，

∴∠CBN=∠ABD，

∴∠ABC=∠DBN，

由（1）可得，∠CBD=60°，∠ABN=120°，

∴∠ABC=（120°﹣60°）=30°，

故*为：30°．

知识点：平行线的*质

题型：解答题