在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D.(1)如图1,点M,N分别在AD,AB上,且∠B...
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在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D.
(1)如图1,点M,N分别在AD,AB上,且∠BMN=90°,当∠AMN=30°,AB=2时,求线段AM的长;
(2)如图2,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,求*:BE=AF;
(3)如图3,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且∠BMN=90°,求*:AB+AN=AM.
【回答】
【解答】(1)解:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,
∴AD=BD=DC,∠ABC=∠ACB=45°,∠BAD=∠CAD=45°,
∵AB=2,
∴AD=BD=DC=,
∵∠AMN=30°,
∴∠BMD=180°﹣90°﹣30°=60°,
∴∠MBD=30°,
∴BM=2DM,
由勾股定理得,BM2﹣DM2=BD2,即(2DM)2﹣DM2=()2,
解得,DM=,
∴AM=AD﹣DM=﹣;
(2)*:∵AD⊥BC,∠EDF=90°,
∴∠BDE=∠ADF,
在△BDE和△ADF中,
,
∴△BDE≌△ADF(ASA)
∴BE=AF;
(3)*:过点M作ME∥BC交AB的延长线于E,
∴∠AME=90°,
则AE=AM,∠E=45°,
∴ME=MA,
∵∠AME=90°,∠BMN=90°,
∴∠BME=∠AMN,
在△BME和△AMN中,
,
∴△BME≌△AMN(ASA),
∴BE=AN,
∴AB+AN=AB+BE=AE=AM.
知识点:各地中考
题型:解答题
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