已知点A(2，a)在二次函数y＝x2的图象上．(1)求点A的坐标；(2)在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰...

问题详情：

已知点A(2，a)在二次函数y＝x2的图象上．

(1)求点A的坐标；

(2)在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

【回答】

解：(1)∵点A(2，a)在二次函数y＝x2的图象上，

∴a＝22＝4.∴点A的坐标为(2，4)．

(2)分下列3种情况：

①当OA＝OP时，点P的坐标：P1(－2，0)，P2(2，0)；

②当OA＝AP，点P的坐标：(4，0)；

③当OP＝AP时，如图，过点A作AE⊥x轴于点E.在△AEP′中，AE2＋P′E2＝AP′2，设AP′＝x，则42＋(x－2)2＝x2.解得x＝5.

∴点P的坐标为(5，0)．

综上所述，使△OAP是等腰三角形的点P坐标为(－2，0)，(2，0)，(4，0)，(5，0)．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：解答题