在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D．（1）当h=﹣1时，求点D的坐标；（...

问题详情：

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D．

（1）当h=﹣1时，求点D的坐标；

（2）当﹣1≤x≤1时，求函数的最小值m．（用含h的代数式表示m）

【回答】

解：（1）当h=﹣1时，y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，

则顶点D的坐标为（﹣1，﹣2）；

（2）∵y=x2﹣2hx+h=（x﹣h）2+h﹣h2，

∴x=h时，函数有最小值h﹣h2．

①如果h≤﹣1，那么x=﹣1时，函数有最小值，此时m=（﹣1）2﹣2h×（﹣1）+h=1+3h；

②如果﹣1＜h＜1，那么x=h时，函数有最小值，此时m=h﹣h2；

③如果h≥1，那么x=1时，函数有最小值，此时m=12﹣2h×1+h=1﹣h．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：解答题