若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）　A．2＜a＜3B．1＜a＜2C．1＜a＜3D．...

问题详情：

若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）

A． 2＜a＜3 B． 1＜a＜2 C． 1＜a＜3 D． 1＜a＜4

【回答】

C

考点： 不等关系与不等式．

专题： 不等式的解法及应用．

分析： 不等式对于一切非零实数x均成立⇔|a﹣2|+1＜．，利用基本不等式可得．再利用绝对值不等式的解法即可得出．

解答： 解：∵不等式对于一切非零实数x均成立，∴|a﹣2|+1＜．

∵≥2，当且仅当|x|=1时取等号．

∴|a﹣2|+1＜2，即|a﹣2|＜1，

∴﹣1＜a﹣2＜1，解得1＜a＜3．

∴实数a的取值范围是（1，3）．

故选C．

点评： 正确把问题等价转化和利用基本不等式、解绝对值不等式等是解题的关键．

知识点：不等式

题型：选择题