如图，点P是圆锥的顶点，AB是圆锥的底面直径，且PA=AB，点C、D是底面圆周上的两点，满足AC=CD=DB．...

问题详情：

如图，点P是圆锥的顶点，AB是圆锥的底面直径，且PA=AB，点C、D是底面圆周上的两点，满足AC=CD=DB．则在该圆锥的侧面展开图上，∠CPD的度数为（　　）

A．15°   B．20°    C．30°   D．60°

【回答】

B【考点】圆锥的计算．

【分析】根据圆锥展开的扇形的弧长等于原来圆锥底面圆的周长，可以求得扇形的圆心角，从而可以求得∠CPD的度数．

【解答】解：设AB=2a，则PA=3a，圆锥展开图的扇形的圆心角为x°，

2πa=，

解得，x=120，

∵AB是圆锥的底面直径，且PA=AB，点C、D是底面圆周上的两点，满足AC=CD=DB，

∴是底面圆的，

∴∠CPD=120°×=20°，

故选B．

【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

知识点：弧长和扇形面积

题型：选择题