已知函数（）.（Ⅰ）当时，判断函数的零点个数；（Ⅱ）若，求的最大值.

问题详情：

已知函数（）.

（Ⅰ）当时，判断函数的零点个数；

（Ⅱ）若，求的最大值.

【回答】

【解】（Ⅰ）当时，，定义域为，

当时，，所以函数在内无零点；

当时，，因为，，所以，说明函数在上单调递减，又，当时，，所以函数在内有且只有一个零点；

综上，函数的零点个数是1；………………………………………………………5分

（Ⅱ）若，即，设，

若，则当时，显然，故不符合题意，所以.………………7分

（），

当时，，所以在上单调递增；

当时，，所以在上单调递减；

从而，

由题意可知，所以，……………………9分

此时，令，，

可知在上单调增，在上单调减，

所以，故的最大值为.…………………………………………………12分

知识点：函数的应用

题型：解答题