如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AD的延长线与BC的延长线相交于点E,DC=DE.(1)求*:∠A=∠...
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如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AD的延长线与BC的延长线相交于点E,DC=DE.
(1)求*:∠A=∠AEB;
(2)连接OE,交 CD于点F,OE⊥CD,求*:△ABE是等边三角形.
【回答】
*:(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠A+∠BCD=180°.
又∠DCE+∠BCD=180°,
∴∠A=∠DCE.
∵DC=DE,
∴∠DCE=∠DEC,
∴∠A=∠AEB;
(2)∵OE⊥CD,
∴DF=CF.
∴OE是CD的垂直平分线.
∴ED=EC.
又DE=DC,
∴△DEC为等边三角形.
∴∠AEB=60°.
又∠A=∠AEB,
∴△ABE是等边三角形.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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