已知函数 (1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x...
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已知函数
(1) 若f(1)=1,求f(x)的单调区间;
(2) 是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
【回答】
解:(1)∵f(1)=1,∴log4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1,
这时f(x)=log4(-x2+2x+3)..............................2分
由-x2+2x+3>0得-1<x<3,函数定义域为(-1,3)...........3分
令g(x)=-x2+2x+3.
则g(x)在(-∞,1)上递增,在(1,+∞)上递减,.............4分
又y=log4x在 (0,+∞)上递增,
所以f(x)的单调递增区间是(-1,1),递减区间是(1,3)...................6分
(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0,则h(x)=ax2+2x+3应有最小值1,因此应有
解得a=.
故存在实数a=使f(x)的最小值等于0. ...............................12分
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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