在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C...

问题详情：

在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ.

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;

(2)若l与C交于A,B两点,设M(2,3),求|MA|2+|MB|2.

【回答】

(1)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ,

化为直角坐标方程得x2+y2=4x,

即曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0.

在直线l的参数方程中,由x=2+t,得t=x-2,

代入y=3-2t,可得y=3-2(x-2),

即直线l的普通方程为y=-2x+7.

(2)把x=2+t,y=3-2t代入曲线C的直角坐标方程,得(2+t)2+(3-2t)2-4(2+t)=0,

整理得5t2-12t+5=0.

设A,B对应的参数分别为t1,t2,

则t1+t2=,t1t2=1,显然t1>0,t2>0.

设A(x1,y1),B(x2,y2),

则|MA|=t1,

|MB|=t2,

所以|MA|2+|MB|2==5()=5[(t1+t2)2-2t1t2]=5[()2-2×1]=.

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题