在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系...

问题详情：

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cosθ．

（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．

【回答】

解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2＝a2．

∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．

化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2＝0．①

由x2+y2＝ρ2，y＝ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2＝0；

（Ⅱ）C2：ρ＝4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2＝4ρcosθ，

∴x2+y2＝4x，②

即（x﹣2）2+y2＝4．

由C3：θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，得y＝2x，

∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，

∴y＝2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，

①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2＝0，即为C3 ，

∴1﹣a2＝0，

∴a＝1（a＞0）．

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题